章八
章八
最好首先决定什么是数的差异，假如一也有差异，则一的差异又是什么。单位的差异必须求之于量或质上；单位在这些上面似乎均有差异。但数作为数论，则在量上各有差异。假如单位真有量差，则虽是有一样多单位的两数也将有量差。又在这些具有量差的单位中是那第一单位为较大或较小，抑是第二单位在或增或减？所有这些都是不合理的拟议。它们也不能在质上相异。因为对于诸单位不能系以属性；即便对于列数，质也只能是跟从量而为之系属。③又，1与未定之2均不能使数发生质别，因为1本无质而未定之2只有量性；这一实是只具有使事物成为多的性能。假如事实诚不若是，他们该早在论题开始时就有说明，并决定何以单位的差异必须存在，他们既未能先为说明，则他们所谓差异究将何所指呢？
③数之质别有素数或组合数，平面（二次）或立体数（三次），这些质别皆为量变所成的属性。参看卷Q，章十四1020b3—8.
于是明显地，假如意式是数，诸单位就并非全可相通，在〈前述〉两个方式中也不能说它们全不相通。①但其他某些人关于数的议论方式也未为正确。那些不主于意式，也不以意式为某些数列的人，他们认为世上存在有数理对象而列数为现存万物中的基本实是，“本1”又为列数之起点。这是悖解的：照他们的说法，在诸1中有一“原1”〈第一个1〉，却在诸2中并不建立“原2”〈第一个2〉，诸3中也没有“原3”〈第一个3〉。②同样的理由应该适用于所有各数。关于数，假使事实正是这样，人们就会得想到惟有数学之数实际存在，而1并非起点（因这样一类的1将异于其它诸1；而2，也将援例存在有第一个2与诸2另作一类，以下顺序各数也相似）。但，假令1正为万物起点，则关于数理之实义，毋宁以柏拉图之说为近真，“原2”与“原3”便或当为理所必有，而各数亦必互不相通。反之，人苟欲依从此说，则又不能免于吾人上所述③若干不符事实之结论。但，两说必据其一，若两不可据，则数便不能脱离于事物而存在。
①参看1080a18—20，23—35.
②20行某人指斯泮雪浦；他不主于意式数而以“本1”为通式要理（本因），亚氏于此诋其瑕疵。
③参看1080b37—1083a17.
这也是明显的，这观念的第三翻版④最为拙劣——这就是意式之数与数学之数为相同之说。这一说合有两个错误。（一）数学之数不能是这一类的数，只有持此主张的人杜撰了某些特殊的线索才能纺织起来。（二）主张意式数的人们所面对着的一切后果他也得接受。
④指齐诺克拉底之说，参看1080b22.
毕达哥拉斯学派的数论，较之上述各家较少迷惑，但他们也颇自立异。他们不把数当作独立自在的事物，自然解除了许多疑难的后果；但他们又以实体为列数所成而且实体便是列数，这却是不可能的。这样来说明不可区分的空间量度是不真确的；这类量度无论怎么多怎么少，诸1是没有量度的；一个量度怎能由不可区分物来组成？算术之数终当由抽象诸1来组成。但，这些思想家把数合同于实物；至少他们是把实物当作列数所组成，于是就把数学命题按上去。
于是，数若为一自存的实物，这就必需在前述诸方式中的一式上存在，如果不能在前述的①任何一式上存在，数就显然不会具有那样的性质，那些性质是主张数为独立事物的人替它按上去的。
①见于1080a15—b36.
又，是否每个单位都得之于“平衡了的大与小”抑或一个由“小”来另一个由“大”来？（甲）若为后一式，每一事物既不尽备所有的要素，其中各单位也不会没有差异；因为其中有一为大，另一为与大相对反的小。在“本3”中的诸单位又如何安排？其中有一畸另单位。但也许正是这缘由，他们以“本一”为诸奇数中的中间单位。②（乙）但两单位若都是平衡了的大与小，那作为整个一件事物的2又怎样由大与小组成？或是如何与其单位相异？又，单位是先于2；因为这消失，2也随之消失。于是1将是一个意式的意式，这在2以前先生成。那么，这从何生成？不是从“未定之2”，因为“未定之2”的作用是在使“倍”。
②参看第尔士辑“先苏格拉底”（第三版）卷一，346，17—22，又270，18.
再者，数必须是无限或是有限（因为这些思想家认为数能独立存在，并就应该在两老中确定其一①）。清楚地，这不能是无限；因为无限数是既非奇数又非偶数，而列数生成非奇必偶，非偶必奇。其一法，当1加之于一个偶数时，则生成一个奇数；另一法，当1被2连乘时，就生成2的倍增数；又一法当2的倍增数，被奇数所乘时就产生其它的偶数。②又，假如每一意式是某些事物的意式，而数为意式，无限数本身将是某事物（或是可感觉事物或是其它事物）的一个意式。可是这个本身就不合理，而照他们的理论也未必可能，至少是照他们的意式安排应为不可能。
①如果数是独立存在的，其实现必须是一个无限或是一个有限数。亚氏自己的主张是数只能潜在地为无限，其所实现必为一有限数。
②柏拉图“巴门尼德”144A以1与2为奇偶起点由1与2相加得3；用此三数，（1）以偶乘偶，（2）奇乘奇，（3）奇乘偶，（4）偶乘奇，四法制作列数。（3）（4）两法实际相同。由（1）与（3）（4）可得一切偶数：2的倍增数即乘方数2，4，8，16.其中所缺偶数由2×3＝6，2×5＝10，4×3＝12，2×7＝14……来递补。但（2）法不能得一切奇数。素数如5，7等均非乘法所能制成。柏拉图以加法制成第一个素数3.实际其它素数均须由偶数加一制成。
但，数若为有限，则其极限在那里？关于这个，不仅该举出事实，还得说明理由。倘照有些人①所说数以10为终，则通式之为数，也就仅止于10了；例如3为“人本”，又以何数为“马本”？作为事物之本的若干数列遂终于10.这必须是在这限度内的一个数，因为只有这些数才是本体，才是意式。可是这些数目很快就用尽了；动物形式的种类着实超过这些数目。同时，这是清楚的，如依此而以意式之“3”为“人本”，其它诸3亦当如兹（在同数内的诸）亦当相似），②这样将是无限数的人众；假如每个3均为一个意式，则诸3将悉成“人本”，如其不然，诸3也得是一般人众。又，假如小数为大数的一部分（姑以同数内的诸单位为可相通），于是倘以“本4”为“马”或“白”或其它任何事物的意式，则若人为2时，便当以人为马的一个部分。这也是悖解的，可有10的意式，而不得有11与以下各数的意式。又，某些事物碰巧是，或也实际是没有通式的；何以这些没有通式？我们认为通式不是事物之原因。又，说是由1至10的数系较之本10更应作为实物与通式，这也悖解。本10是作为整体而生成的，至于1至10的数系，则未见其作为整体而生成。他们却先假定了1至10为一个完整的数系。至少，他们曾在10限以内创造了好些衍生物——例如虚空，比例，奇数以及类此的其它各项。他们将动静，善恶一类事物列为肇始原理，而将其它事物归之于数。①所以他们把奇性合之于1；因为如以3作奇数之本性则5又何如？②
①以十为数之终其旨出于毕达哥拉斯学派，此处所指包括柏拉图在内（参看“物学”206b32），大约斯泮雪浦亦从此旨。
②此括弧内支句费解。罗宾（Robin）解为在“意式4”内之3，与涵于意式5内之4中的3亦相似，逐级类推亦相似（参看罗宾：“柏拉图意式论在亚里士多德以后之发展”352页）。
①“虚空”由未定之2衍生，可参看乌弗拉斯托“哲学”（312，18—313，3）。“动”亦出于“未定之2”见本书卷A章九，卷K章九。“静”自然由1衍生，可不烦参证。此处所举各例中实际仅“比例”才真正是数的衍生物。叙里安诺诠论比例三式1∶2∶3为算术比例；1∶2∶4为几何比例；2∶3∶6为音乐比例。此三式所举数目皆在10以内。
②数论学派以1为具有奇性，3，5等为奇数而无奇性，得其奇性于1；如7之为奇数，并不因3因5以为奇，惟因1以取其奇性。
又，对于空间量体及类此的事物，他们都用有定限的数来说明；例如，第一，不可分线，③其次2，以及其它；这些都进到10而终止。④
③参看卷A，992a22，又卷N，章三。
④参看卷N，1090b21—24，数论以1合于点（即不可分线），2合于线，3合于面，4合于立体，而1，2，3，4则合成10，为数之终，一切空间量体尽涵于中。
再者，假如数能独立自存，人们可以请问那一数目为先，——1或3或2？假如数是组合的，自当以1为先于，但普遍性与形式若为先于，那么列数便当为先于；因为诸1只是列数的物质材料，而数才是为之作用的形式。在某一涵义上，直角为先于锐角，因为直角有定限，而锐角犹未定，故于定义上为先；在另一涵义上，则锐角为先于，因为锐角是直角部分，直角被区分则成诸锐角。作为物质，则锐角元素与单位为先于；但于形式与由定义所昭示的本体而论，则直角与“物质和形式结合起来的整体”应为先于；因为综合实体虽在生成过程上为后，却是较接近于形式与定义。那么，1安得为起点？他们答复说，因为1是不可区分的；但普遍性与个别性或元素均不可区分。而作为起点则有“始于定义”与“在时间上为始”的分别。那么，1在那一方面为起点？上曾言及，直角可被认为先于锐角，锐角也可说是先于直角，那么直角与锐角均可当作1看。他们使1在两方面都成为起点。但这是不可能的。因为普遍性是由形式或本体以成一，而元素则由物质以成一，或由部分以成一。两者（数与单位）各可为一——实际上两个单位①均各潜在（至少，照他们所说不同的数由不同种类的单位组成，亦就是说数不是一堆，而各自一个整体，这就该是这样），而不是完全的实现。他们所以陷入错误的原因是他们同时由数理立场又由普遍定义出发，进行研究，这样（甲）从数理出发，他们以1为点，当作第一原理；因为单位是一个没有位置的点。（他们象旁的人②也曾做过的那样，把最小的部分按装成为事物。）于是“1”成为数的物质要素，同时也就先于2；而在2当作一个整数，当作一个形式时，则1又为后于。然而，（乙）因为他们正在探索普遍性，遂又把“1”表现为列数形式涵义的一个部分。但这些特性不能在同时属之同一事物。
①这里亚氏以2为例，其中两个1，在2实现为一个整数时，均各转成为潜在。
②指原子（不可分物）论派。
假如“本1”必须是无定位的单元（因为这除了是原理外，并不异于它1），2是可区分的，但1则不可区分，1之于“本1”较之于2将更为相切近，但，1如切近于“本1”，“本1”之于1也将较之于2为相切近；那么2中的各单位必然先于2.然而他们否认这个；至少，他们曾说是2先创生。
又，假如“本2”是一个整体，“本3”也是一个整体，两者合成为2〈两个整体〉。于是，这个“2”所从产生的那两者又当是何物呢？
